作者： 学科资料网

作者：爱脑图的都市励人

高中数学必修一书本重点有哪些？高中数学必修一思维导图怎么画？如果你不知道这些问题的答案，那就接着往下看吧！进入到高中以后，数学的难度就越来越高了，很多知识点零散又复杂，所以就需要我们自己将重点进行区分、解析等等，这样方便我们在复习的时候更加精准地巩固自身。那么在这种时刻，利用思维导图工具来整理笔记、借助思维导图模板来学习内容，就显得尤为重要，它可以快速提升我们的学习效率，以及思维迸发能力。那么接下来我就利用思维导图模板，给大家讲解一下高中数学必修一书本的重点知识。

第一章 集合与常用逻辑用语

这一章主要讲解了集合与常用逻辑用语的内容，学生可以了解数学中常用的逻辑用语，掌握集合的基本概念和运算方法，为后续的数学学习打下基础。同时，学习逻辑用语也可以帮助学生更好地理解数学概念和推理过程，提高数学学习的效率和质量。

·集合：集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算等；常用逻辑用语：包括充分条件、必要条件、充要条件、全称量词和存在量词等。

第二章 一元二次函数、方程和不等式

本章主要讲解了一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的概念、性质和求解方法。在学习的过程中，需要掌握这些基本概念和解题方法，同时还需要理解它们之间的联系和区别。通过大量的练习，可以逐渐提高解题能力和数学思维。

·一元二次函数：主要介绍了二次函数的定义、图像和性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。

·

一元二次方程：讲解了一元二次方程的定义、解法和特殊解的情况，如判别式、根与系数的关系等。

·一元二次不等式：重点讲解了一元二次不等式的解法，通过观察不等式的图像，掌握解不等式的方法。

第三章 函数概念与性质

本章主要讲解了函数的基本概念和性质。在学习这部分内容时，需要掌握函数的基本概念和性质，了解常见函数的定义、图像和性质，并能够利用这些知识解决实际问题。

·

函数的概念：函数是描述两个非空数集之间的一种对应关系。

·

函数的性质：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。

·常见函数：包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。这些函数各有不同的定义域、值域和图像特征。

第四章 指数函数与对数函数

本章主要讲解了指数函数和对数函数的概念、性质和求解方法。在学习这部分内容时，需要掌握指数函数和对数函数的定义、性质和求解方法，理解它们之间的联系和区别，并能够利用这些知识解决实际问题。

·

指数函数：指数函数是一种特殊的函数形式，它是指数幂运算a^x（其中a为底数，x为指数）的结果。

·

对数函数：对数函数是一种与指数函数相反的函数形式，它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为正数集，值域为实数集。

·指数方程与对数方程：指数方程和对数方程是两种特殊的方程形式，它们分别涉及到指数函数和对数函数。

第五章 三角函数

高中数学必修一的第五章“三角函数”主要讲解了三角函数的定义、性质和图像。需要掌握角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式以及三角函数的图象与性质等内容。通过学习这些知识，可以更好地理解三角函数的定义和性质，为后续的学习和应用打下坚实的基础。

·角的概念的推广：角的概念从旋转方向不同分为正角、负角、零角，从终边位置不同分为象限角和轴线角。

·

弧度制：角度制使用角度，一度是一周角的1/360，弧度制使用弧度，长度等于半径长的圆弧对应的圆心角叫1弧度的角，单位是rad，读作弧度，通常省略。

·任意角的三角函数：在单位圆O上的点P以（1，0）为起点，逆时针运动，设点P（x，y），旋转α：⑴将P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα；⑵将P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα。

·诱导公式、三角函数的图象与性质、正切函数的图象与性质。

以上就是今天为大家整理的高中数学必修一思维导图重点知识啦！有一说一利用思维导图的无纸化方式来学习数学，真的是很有效的学习方法之一了！

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01遗忘空集致误

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题

时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况．

02忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响

最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．

03混淆命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判

断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．

04充分条件、必要条件颠倒致误

对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B

⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A⇔B，则A，B互为充分必要

条件．解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定

要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断．

05“或”“且”“非”理解不准致误

命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真)；命题p∧q真⇔p真

且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假)；綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为

一真一假)．求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应

起来进行理解，通过集合的运算求解．

06函数的单调区间理解不准致误

在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻

找解决问题的方法．对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要

指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可．

07判断函数奇偶性忽略定义域致误

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这

个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数．

08函数零点定理使用不当致误

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，

函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)＞0时，不能否定函数y＝f(x)在(a，b)

内有零点．函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定

理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题．

09导数的几何意义不明致误

函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率．但在许多问题中，往往是

要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是

设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程．然后根据题目中给出的其他条件

列方程(组)求解．因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”

10导数与极值关系不清致误

f′(x0)＝0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这

个条件还不够，还要考虑是否满足f′(x)在x0两侧异号．另外，已知极值点求参数时要

进行检验．

11三角函数的单调性判断致误

对于函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性，当ω＞0时，由于内层函数u＝ωx＋φ是单调递增

的，所以该函数的单调性和y＝sin x的单调性相同，故可完全按照函数y＝sin x的单

调区间解决；但当ω＜0时，内层函数u＝ωx＋φ是单调递减的，此时该函数的单调性

和函数y＝sin x的单调性相反，就不能再按照函数y＝sin x的单调性解决，一般是根据

三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决．对于带有绝对值的三角

函数应该根据图像，从直观上进行判断．

12图像变换方向把握不准致误

函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的图像可看作由下面的方法得到：(1)

把正弦曲线上的所有点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度；

(2)再把所得各点横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的1ω倍(纵坐标

不变)；(3)再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍

(横坐标不变)．即先作相位变换，再作周期变换，最后作振幅变换．若先作周期变换

，再作相位变换，应左(右)平移|φ|ω个单位．另外注意根据φ的符号判定平移的方向.

13忽视零向量致误

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与

任意向量都共线．它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一

些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视．

14向量夹角范围不清致误

解题时要全面考虑问题．数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不

能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b＜0时，a与b的夹角不一

定为钝角，要注意θ＝π的情况．

15an与Sn关系不清致误

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an＝S1，n＝1，S

n－Sn－1，n≥2.这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的

，在n＝1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一

个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点．

16对数列的定义、性质理解错误

等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结

论“若数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的

充要条件是c＝0”；在等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈N*)是等差数

列．

17数列中的最值错误

数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点

认识和理解数列问题．数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时

要注意把n＝1和n≥2分开讨论，再看能不能统一．在关于正整数n的二次函数中其取

最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定．

18错位相减求和项处理不当致误

错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所

组成的，求其前n项和．基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比

数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比

数列的前n项和或前n－1项和为主的求和问题．这里最容易出现问题的就是错位相减

后对剩余项的处理．

19不等式性质应用不当致误

在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或

同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使

其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误．

20忽视基本不等式应用条件致误

利用基本不等式a＋b≥2ab以及变式ab≤a＋b22等求函数的最值时，务必注意a，b为

正数(或a，b非负)，ab或a＋b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件．对

形如y＝ax＋bx(a，b＞0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，

bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等

号能否取到．

21解含参数的不等式分类不当

解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论．当a＝0时，

这个不等式是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论；当a≠0且Δ＞0时，

不等式可化为a(x－x1)(x－x2)＞0，其中x1，x2(x1＜x2)是方程ax2＋bx＋c＝0的两

个根，如果a＞0，则不等式的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，如果a＜0，则不等式

的解集是(x1，x2)．

22不等式恒成立问题致误

解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法

有数形结合法、变量分离法、主元法．通过最值产生结论．应注意恒成立与存在性问

题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恒成立问题，但

对存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)min≤g(x)max，应特别

注意两函数中的最大值与最小值的关系.

23忽视三视图中的实、虚线致误

三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画

，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线

都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽．

24面积体积计算转化不灵活致误

面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是

高考考查的重要题型．因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法：

(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法．

(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用．

(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥

的体积．

(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求

解．

25随意推广平面几何中结论致误

平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立．例如“过直线外一点只能作一

条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立．

26对折叠与展开问题认识不清致误

折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形

与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系

的变化．

27点、线、面位置关系不清致误

关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系

的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思

路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；

二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准

确、考虑问题全面细致．

28忽视斜率不存在致误

在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2⇔k1＝k2来求解，则要注意其前提条

件是两直线不重合且斜率存在．如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解．这类

问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C

2＝0平行的必要条件是A1B2－A2B1＝0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直

线是不是重合从而确定问题的答案．对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情

况．利用l1⊥l2⇔k1·k2＝－1时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在．利用直

线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2

＝0，就可以避免讨论．

29忽视零截距致误

解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊

情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式．因此解决这类问题时要进行分类

讨论，不要漏掉截距为零时的情况．

30忽视圆锥曲线定义中条件致误

利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双

曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a＜|F1F2|.如果不满足

第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨

迹只能是双曲线的一支．

31误判直线与圆锥曲线位置关系

32两个计数原理不清致误

33排列、组合不分致误

34混淆项系数与二项式系数致误

35循环结束判断不准致误

36条件结构对条件判断不准致误

37复数的概念不清致误

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责任编辑：

红网时刻新闻6月24日讯（通讯员 刘翠）6月20-6月22日，第九届高中语文名师工作室湘军联盟湘粤省际联合研修公益活动，在广州南武学校举办，湘粤两省40个高中语文名师工作室及其成员200余人参加。永州市第四中学湖南省特级教师、永州市高中语文王瑰荣工作室主持人、首席名师王瑰荣，携工作室成员参加研修活动，蒋芳老师获说课比赛获特等奖，高风云老师获综述评比活动一等奖。

本次研讨会以“成长·成就·成果”——青年教师课堂能力培养为主题，活动形式丰富，包括综述评比、现场授课、现场评课、现场说课、名家讲座等各项研讨，旨在加强高中语文教学的交流与合作，提升青年教师的教学水平和专业素养，共同分推动高中语文教育的创新和发展。

工作室成员蒋芳说课设计新颖、喜获佳绩，得到了众多工作室成员的一致称赞。蒋芳老师说：“比赛结束再回头看，与其说这是一场‘比赛’，不如说是一次‘体检’，通过与其他工作室优秀青年教师同台竞技，相互学习，取长补短，激发出我在教学上的新想法，将在后续工作中不断地创新和提高。”高风云老师说：“这次研修活动让我对教研也有了新认识，教研能力是对当下教学的总结和提升，我将在以后的教学中继续践行这一理念。”

王瑰荣老师说：“此次活动是落实学校青蓝工程计划的一个方面，工作室将积极发挥引领作用，助力学校青年教师成长，以后我将积极带领工作室成员外出观摩学习，致力于发展工作室更上一层楼，同时真诚希望和热烈欢迎各地语文名师工作室到永州市第四中学指导交流，实现携手并进、合作共赢。”