作者： 学科资料网

　　来源：飞翔的小钰

　　初中阶段各学科整体难度不大，但数学却是例外，不同水平学生可以按照小学思维模型，继续学好其他学科，但数学如果没有转换思维赛道，如果没有形成自主思维的习惯，就会出现成绩明显滑坡，仅仅一门学科对于思维能力体现，就能造成明显的分层。

　　几何与函数，是初中数学最难的两个大类，如果按照难度由低到高排序，大致为一次函数与反比例函数，全等三角形及相关定理，相似三角形，以及圆四大板块，而圆又可以分为直接的证明计算，尺规做题，动点隐圆几个层次。

　　一次函数和反比例函数，初二下学期难点，从绝对难度对比，不如上学期的全等三角形，但函数典型特征，就是具体场景需要具体分析，很难用记忆套模型方式学好函数，因此会出现很多依靠提前学习，培训练习模型的孩子，能够学好上学期几何证明，却学不好下学期函数情况。

　　上学期以全等三角形为核心的几何证明，是整个中学难度陡坡效应体现最明显的板块。其难度特性在于，概念很简单，几乎不涉及计算或者计算很简单，难点在于如何运用逻辑思维能力，建立思维逻辑链，理论上这个板块具有明显的思维能力分层体现，但由于培训班模型记忆刷题的普及，单纯在成绩上注水明显，不如模型套路无从发力的函数。

　　初二下学期也学习几何，但难度提升并不明显，仍然是初二上学期的思维方式，只是一些运用平行四边形，矩形，菱形等特殊四边形的一些定理叠加，初三的相似三角形难度稍高于全等，因为相似三角形证明的是比例，而不是相等，找出对应边难度更大。

　　二次函数是初中难度巅峰，也是高中数学难度起点，已经进入数学体系化思维，这部分知识能够学的精通，对于高中学习有着极为明显的助力，二次函数难点在于，数与数关系变化更抽象，不过初中数学为了增加难度，往往硬在函数图形中硬加个几何图形，这种所谓的结合说实话很生硬，不伦不类为了组合而组合。

　　初中数学真正的难度巅峰是圆，单纯题目给出圆再结合其他图形，难度并不大，并不需要过于抽象思维，但一些圆的作图题，难度却大的多，做图过程实际上是反向建立思维链过程，这个过程难度要大于大于单纯证明，而在此之上的难度巅峰，则是动点形成隐圆，需要极强的抽象思维能力。

答辩会现场。

红网时刻新闻7月11日讯（记者 贺卫玲）如何根据身高体重快速判断超重？男生体重对1000米跑的时间有什么影响？如何高效地浇灌草坪？这些问题都可以用数学建模来解决，而且解决问题的人还是一群初中生。

7月10日上午，长沙市中雅培粹学校首届学生数学建模论文答辩会在该校举行，6个项目合作小组顺利完成答辩。这是湖南省首批在专业导师带领下，进行初中数学建模学习，并形成成果的初中研究小组。

国防科技大学理学院博士生导师成礼智，长沙市雨花区基教所中学数学教研员、正高级教师李超贵，长沙市中雅培粹学校校长徐宏勇到现场指导。

中雅培粹学校能成为湖南省第一所开展初中数学建模课程研发的学校，与徐宏勇校长的前瞻教育理念密不可分。在建模课程的建设初期及课程实施过程中，徐宏勇校长给予了很多专业意见和支持。他在活动致辞中表示，数学组在北京师范大学数学学院建模教育中心的指导下，经过一个学期的课程实践，学生有了很大的变化和成长。他在高度肯定数学建模教师团队的同时，也对数学建模课程接下来的发展寄予了厚望。

随后，北京师范大学出版集团期刊社副社长、北京师范大学数学学院建模教育中心副主任陈雄通过网络连线与现场进行了对话，中雅培粹学校是湖南省第一所北京师范大学出版集团期刊社基地校，他对中雅培粹学校的人才培养理念、数学建模教师团队的专业能力给予了高度评价和肯定。

会上，中雅培粹数学建模课程主讲教师罗熠进行了教学实践分享。本学期以来，团队负责人胡志民老师多方收集各种数学建模资料，与团队主要成员罗熠、夏望尧等老师共同研读、共同探讨。罗熠介绍，从课程初期对建模概念的厘清，到实施过程中各种技术手段的应用，到最后学生论文的写作和指导，都做了非常深入的研究，并且积极引导学生进行自主探究，效果显著。

在接下来的答辩环节，所有项目小组的学生都能完整地呈现数学建模过程，他们分别从“普通用笔长度的最优设计方案”“如何根据身高体重快速判断超重”“男生体重对1000米跑时间的影响分析”“投实心球的最远距离和角度”“纸飞机飞行设计研究实验报告”“如何高效的浇灌草坪”等选题展开了论文答辩。

答辩过程精彩纷呈，展示了新时代青少年的风采与活力。他们的数学思维能力和知识应用能力更是得到了两位点评专家的高度认可。李超贵老师还针对现场答辩的选题、数据的收集、整理和分析，以及论文写作的规范等方面做了精心点评和分享。

论文答辩后，成礼智教授进行了一场关于中学阶段数学建模教学实践的微讲座，强调了学生的团队合作精神和团队协作能力培养，他建议有条件的学校都可以开设数学建模课程。

本次活动评选出了若干校级奖项，其中刘一骁小组和熊泰宇小组凭借优秀的论文和精彩的答辩表现荣获最佳建模奖。

长沙市雅礼实验中学、长沙市北雅中学、长沙县碧桂园威尼斯中英文学校、湖南师范大学附属中学、长沙市第一中学等教师代表全程观摩了本次论文答辩会，并与专家及中雅培粹学校数学建模教师团队进行了积极交流和互动。

红网时刻新闻7月5日讯（通讯员 陈凌芳 徐淑霞 荣露）为进一步提升农村初中数学教师几何教学能力，切实加强学科团队建设，构建基于核心素养的课堂教学，7月4日，“国培计划（2024）”东安县农村初中数学骨干教师能力提升培训第二次集中研修活动在东安县教师进修学校进行，全县70名初中数学骨干教师参与培训。

活动现场，湖南省教科院教研员黄仁寿带来了精彩的专题讲座——《图形与几何的诸要素分析与教学建议》；永州市数学骨干教师唐国栋分享《新课程标准的主要变化及教学改革》。培训内容紧密围绕新课程标准，聚焦几何教学的核心概念，传授最新的几何教学理念、实用的教学技巧以及如何更有效地结合现代技术进行教学，帮助教师掌握更有效的教学策略。专家们深入浅出的讲解让复杂的几何概念变得生动易懂，还强调了设计富有挑战性的项目式学习，能激发学生的学习热情，增强学生的学习体验，建立学生的学习信心，引导学生主动探索几何世界的奥秘。

本次培训共分为三个阶段，通过专题学习、答疑解惑、名师展示、跟岗实践、总结提高等方式，不断提升初中数学教师的学科素养能力和几何教学能力，实现城乡教育协调、均衡发展。

初中数学有多重要，估计不用多说，大家也很清楚，不仅是中考，甚至高考，数学的比重都是不容忽视的。而且在很大程度上，总成绩的高低都与数学有着密不可分的关系。也有甚者说，”得数学者，得天下”。

构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。

以下是老师总结的一些知识点，希望对同学们有所帮助。

声明：文章/图片来源于网络，版权归原作者所有，如有侵权请联系删除！

花友@youyou西木成林 是小花生社区里的原版学习资源“大佬”，之前分享过很多。今天，她会给我们揭秘挑选原版资源的”内幕“，涉及：在哪挑、如何挑、怎么用，文尾还有优质英语原版资源分享，适合英语读到中高章，或小学高年级以上的娃，别错过！感谢花友，一起来看！

花友@youyou西木成林发布于小花生写作计划我家孩子是初一男生，在区重点上学。从小习得英语路线，原版书读了几百万字。通过PET和小托福后，也备考过FCE，但因为疫情没开考。于是，从应试转为应用。用英语看世界是我家的教育目标。身处北京，周围环境以考二代居多。中考越来越卷，满分或只扣几分令孩子和学校的压力都很大。学校为公立传统校，以应试为主。因为近几年北京小升初摇号政策，学生基础差距较大，如何兼顾所有学生不同层次的知识需求，还是具有挑战的。学校也提出家校互动的模式。家庭教育作为学校教育的补充，如何在有限时间内，给孩子补上课堂以为的知识，是家长面临的问题。好在网络社会，网上资源很丰富，细心收集，能找到好多生动有趣的资源。那么，在哪找资源，如何选对资源，用对地方呢？今天就和大家分享一下我的心得…01优质的原版资源到哪里找呢？除了教育公众号、小花生、小红书等，我今天推荐从学校、图书馆等渠道获得资源。美国中小学的网站上会有资源的列表，包括英语、数学、科学的网站链接，提供给家长选择，比如?有推荐350多个在线学习渠道。图书馆也一样，有供小学生的网页，学习网站的链接。比如在纽约公立图书馆网站上就有推荐线上学习资源，这是网站首页?网站链接?https://www.nypl.org/

网站里有推荐2021年最佳儿童书籍

?

也有推荐“在线STEAM故事时间”?

我们近几年寒暑假都会收到假期作业大礼包，除了传统的作业，学校也会推荐很多活动

，包括线上活动，还会推荐纪录片资源。

比如《航拍中国》，《舌尖上的中国》就是暑假学校老师推荐看的。

图书馆也是，专门有少儿浏览的网页推荐。

比如overdrive，libby电子图书馆资源，很多国内图书馆都有购买，并且通过图书馆公众号推荐给小读者。比如，北京市西城区少儿图书馆就推荐了overdrive的英文脱口秀?02资源太多，时间有限该如何选择？其实，这里也可以仿照选书的Five Finger Rule(五个手指法则）。孩子是选择的主体。把视频资源挑一集给孩子看，看完后，让孩子打分，从容易到难，是1-5分，内容感兴趣度，是1-5分。通过这样的打分，决定是否选择这个视频资源，还是选更简单的，或更难的。比如，在选择世界历史资源时，我们试过crashcourse和khan。孩子试看以后，觉得crashcourse语速太快，一节课下来，有很多miss掉的点。最后，我们选择khan来学。等khan学完，又看了crashcourse，这时候专业词汇有一定积累了，就可以接受了。在crashcourse学习世界历史World History时，主播小哥与地球仪一同出境，还会穿插小动画，以便于理解?

和大家分享一下khan和crashcourse的区别?总之，这样选出来的资源，孩子爱看，能看懂，吸收效率最高。03精心挑选好资源后，该如何用呢？根据孩子学习进度、内容补充课外资源。比如孩子在学化学溶液这一章，可以在资源APP里搜索关键词，找到相关内容，进行观看。其实国内外的教学大纲从教学大体内容上讲，相似度是很高的。或者说，国外资源从知识难度上是略低于国内教学大纲的。但是，考虑到专业词汇的难度，家长可以把小学科学给小高，初中学生看。国外中学科学给初中生看。比如，下面是国内外化学的提纲和内容难度对比?04推荐一些我用过的优质全科原版资源…(1)电子书资源Epic：优质的儿童电子图书馆资源获取途径?https://www.getepic.com/，需要下载app哦2019美国家长选择奖金奖榜单，位列第一。美国有87%的小学都在使用它！内容包含：海量童书、儿童学习视频、Read to me（一页一页读给你听的书，内容比RAZ丰富）、audio book（担心视力下降的家长的福音，内容丰富，孩子英语音频泛听的好材料）。家长放心，孩子开心。详情可以看之前的这篇?超4万书目的No.1美国2-12岁线上图书馆，我家超详细使用攻略！overdrive：世界上最大的免费在线借阅服务平台资源获取途径?苹果可访问 App Store下载（搜索“overdrive或者libby”即可）；安卓系统，应用商店搜索overdrive或者赛阅国内多家图书馆购买，可提供电子书、有声书（纯正英语朗诵，原汁原味）、配音书等，涵盖最新流行的小说、非小说、少儿类作品。根据英语难易程度，平台的图书有分级别，从分级读物到高章小说，读者可以根据自己的英语水平，分级别选择图书进行借阅。 详情可以看之前的这篇?家里囤书3000，不如这个免费电子图书馆！(2)网课资源洋葱学院：北上广鸡血圈理科学霸神器资源获取途径?直接在应用商店下载app即可哦课程覆盖小学、初中、高中各学科，同步校内课本教材。每个知识点5分钟小动画，引入生活常识，让娃在幽默风趣中学知识。课后还有小练习，AI功能自动预测知识点掌握程度，匹配推送练习题，检测学习效率。详情可以看之前的这篇?BrainPOP Jr和BrainPOP：超牛全动画全科英文教育APP资源获取途径：直接在应用商店下载app即可目前全球最火的全科学习网站，每天都有超过400万的学生在线学习，美国有超过20%的学校使用这个网站。其中，BrainPOP Jr针对到3年级，BrainPOP针对3年级以上。它按照每个k12教学大纲，以知识点为主题，通过5分钟的小动画视频，以提问回答的形式介绍知识。视频后有附练习和活动指导。孩子喜欢看，容易接受。详情可以看之前的这篇?一位医学博士妈妈的英语教育观：“学以致用、资源管饱”，为什么对我们很重要？khan academy：美国最知名的在线教育网站

资源获取途径?https://www.khanacademy.org/ （需要科学上网）；APP：Khan

可汗学院在全球有1.2亿用户，而且有中文版本。它提供一系列免费课程，非常系统和完善，覆盖孩子从学前到大学，从数学科学到艺术人文学科。以年级为顺序，一个年级一个课程包。它有数千部在线教育视频，一段视频20-30分钟，视频后会提供练习题，做对了，会想响起清脆的叮咚声，下一段视频走起！详情可以看之前的这篇?非常寒假，五年级儿子用可汗学院自学完了美国历史课，体验很不错！crashcourse：免费的通识教育课

资源获取途径?https://www.bilibili.com/video/BV1EW411u7th?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=91446b76bd40217b87a72796995d47bc

只要能上网，你就能获取资源。它以微课堂形式，短小精悍，适合碎片化学习。学科丰富，系列课共有27个专题，包罗万象，文理兼备。每个专题会有10-50集，每集10分钟，也就说，你大约用不到10小时时间就能初步了解一门科学！详情可以看之前的这篇?每天10分钟，初一娃看这个免费通识课提升“学术英语”水平…enjoy learning!以上内容来自「小花生网」（微信号：xiaohuasheng99）转载须获明确授权-The End-喜欢这篇，一定点赞、在看、转发哦。更多带娃高效学习干货，我们也在小花生学习群里放好了，扫码?进群，在群公告里领！

点击“阅读原文”，与作者交流…相关阅读8岁儿子读到哈利波特回头看: RAZ反复刷, 是我们走过的最大弯路…总结”成功”经验: 原版娃，进入初中后英语怎么学？16套“B站”免费的英语视频，涵盖磨耳朵、自然拼读和单词背诵！

为提升全县初中数学教师的专业素养。7月15日，定远县2024年初中数学教师集中培训活动在该县第一初级中学双塘中学校区举行。

培训会上，滁州市教育科学研究院中学数学教研员张颖老师作了题为《例谈“双新”背景下的初中数学教学》的专题讲座，从新课标、新课程的性质、理念、目标和内容等方面对进行了剖析解读，通过具体实例，为老师们提供理论知识落地的方法参考，展示了“高深”理论与教育实践的完美结合。对初中数学高效课堂提出四条标准（激发兴趣、启迪思维、区分重难点、强化记忆）。强调教学设计要基础知识习题化、知识结构系统化、训练方法科学化、温故知新再学习。还要求学员们进一步提升基本功，多看教材，多看课标，课堂教学要规范，课堂教学中要渗透研究方法、渗透数学思想。

通过此次培训学习，无论是从理论层面，还是从具体操作层面，每一位教师对新课标、新课程以及课堂教学都有了更深入、更透彻的认识，相信数学老师们会以此为契机，在今后教育教学过程中，能精准把握课标理念，有效落实核心素养，打造高效数学课堂。

学员代表第二初中王义兵老师表示，“通过聆听和领悟名师的讲座，对‘双新’我有了更新的理解，对今后怎样更好地开展教学、提高学生学习能力和打造高效备考课堂的方向更加明确了。”

（刘发奇 戚功明）返回搜狐，查看更多

责任编辑：