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数学学习资料

  • 2022凉学长数学网课资源一轮高考复习录播课程

    2022凉学长数学网课资源一轮高考复习录播课程

    本课件是凉学长数学一轮复习录播课程，内容包含了很多知识点讲解和视频教程，可以让同学们在老师的讲课中学到很多有用的知识！
    高中学习内容纷繁复杂，高三时间紧，任务重。高考又是过独木桥的时候，可以说，高中数学是高考的重点，很多同学想知道高三数学怎么提高，一起来看看！高三数学怎么提高
    第一，学会放弃。
    要明白大多数人是不需要做完所有的题，只要把简单题做对，中档题做好，难题可狂草，分一般不低，前8个选择，前3个填空，前4个大题做全对就已经能拿到大概100分了，再加最后两个选择可能猜对1个吧，填空能蒙对一个吧，最后两个大题动1.2个问吧，110+是妥妥的。
    不要再做那些难题，怪题了，没用。回归教材，抓住基础才是王道。
    第二，摆正心态。
    如果你不是追求清华北大上交复旦这样的国内顶尖大学，或许现在的学校排名参照往年没有达到那类学校的高度，那么还是静下心来钻基础吧，答主高考(精品课)之前一直面对我只是普通一本的成绩妄想考人大，大把时间做难题，结果高考卷子下来题目爆简单，同考室还有提前半小时交卷的
    一不小心做得对的题粗心做错结果优势科目的数学只有120多，就加上惨不忍睹的英语，来到了现在这个学校，数学单科还没有我们班上那些我平时甩几十分的人高，所以说还是回归基础吧！
    第三，善于总结。
    对于基础题一定要“会一道题，会一类题”。
    第四，合理安排。
    各科还是都要学一学，不能偏科啊！如果英语在高中几乎完全不学，那估计再怎么努力都白搭了。
    感兴趣的同学可以下载本课件学习，根据老师的讲解一定可以找到适合自己的学习方法，把知识点掌握的更透彻！

  • 宋超一轮复习数学（2022通关卡一轮）讲义视频整理

    宋超一轮复习数学（2022通关卡一轮）讲义视频整理

    本课件是宋超一轮复习数学课程，内容全面，包含了讲义整理和视频教学，同学们可以根据自己的需求学习相关课程！
    提高高三数学的方法
    首先，要做到课前预习，把不懂的地方标出来，这样上课的时候，才能做到有针对性的听课。
    上课的时候，要认真听老师讲。跟着老师的思路走，总是没错的。慢慢你也会养成自己的一个思路。这里提醒一下，有的老师，上课的时候，他不会跟着教材讲，这个时候，你只需要跟着他的思路走就行了。
    下课过后，不懂的地方要及时问老师，及时解决，这样会让自己的印象更深刻。认真完成老师交给的作业，对于大多数人来说，数学没有相对充足的练习是不行的，练习能巩固自己的所学。
    在学有余力的话，及早做一些高考题，我们的最终目标就是高考。
    唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性。若数列存在极限，则该极限唯一；若数列存在极限，则该数列一定有界；若数列存在极限，且极限大于零(或小于零)，则存在正整数N，当n>N时，数列项an大于零（或小于零）。若数列的每一项非负且数列收敛，则其极限也非负。可根据保号性定理，用反证法证明。
    若数列的每一项小于等于零且数列收敛，则其极限也小于等于零。
    数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。
    在实数系中，单调有界数列必有极限。任何有界数列必有收敛的子列。
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  • 2022【王嘉庆】数学全年班（0808）知识点讲义视频

    2022【王嘉庆】数学全年班（0808）知识点讲义视频

    本课件是王嘉庆数学全年班学习课程，里面包含了很多知识点讲解和视频课程，都是可以帮助同学把知识点掌握更好的！
    一个特征值只能有一个特征向量。特征值和特征向量都是数学概念，若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩，σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0<θ<π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。
    若A是n阶方阵，I是n阶单位矩阵，则称xI－A为A的特征方阵，xI-A的行列式|xI－A|展开为x的n次多项式fA（x）=xn－（a11+…+ann）xn-1+…+（－1）n|A|，称为A的特征多项式，它的根称为A的特征值。若λ0是A的一个特征值，则以λ0I－A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ的特征向量：Ax=λ0x。L.欧拉在化三元二次型到主轴的著作里隐含出现了特征方程概念，J.L.拉格朗日为处理六大行星运动的微分方程组首先明确给出特征方程概念。特征方程也称永年方程，特征值也称本征值、固有值。固有值问题在物理学许多部门是重要问题。线性变换或矩阵的对角化、二次型化到主轴都归为求特征值特征向量问题。每个实对称方阵的特征根均为实数。A.凯莱于19世纪中期通过对三阶方阵验证，宣告凯莱-哈密顿定理成立，即每个方阵A满足它的特征方程，fA(A)=An－(a11+…+ann)An-1+…+(－1)n|A|I=0。
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  • 2022王梦抒高考数学一轮复习（模块合集版）视频课程

    2022王梦抒高考数学一轮复习（模块合集版）视频课程

    本课件是王梦抒老师的高考数学一轮复习模块合集，包含了很多知识点整理，同学们可以根据自己想要学习的版块进行训练学习。
    一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A\’，作点B在直线m上的射影B\’，则向量A\’B\’叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。
    向量A\’B\’的模|A\’B\’|=|AB|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。
    行列式的值是一个数字，表示向量所在空间的元素大小。
    比如，在平面直角坐标系中，整个平面可以由长宽均为1的方格构成，这个方格的大小为1。这个方格就是平面直角坐标系中的元素，大小为1。
    因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。
    当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。
    令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。
    向量的表示方法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
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  • 2022【张志君】高中数学全年班（0808）8节讲义加视频资源

    2022【张志君】高中数学全年班（0808）8节讲义加视频资源

    本课件是张志君老师高中数学全年班课程资源，里面包含详细地视频资源和讲义资料，同学们可以根据自己的需求认真学习一定有所收获！
    向量的表示方法
    1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。
    2、几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。）
    3、坐标表示：
    1) 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得 a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
    2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i，j, k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y, z），使得 a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y, k）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y, z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y, k）,也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
    3) 当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到。
    向量a1，a2，……，an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。n+1个n维向量总是线性相关。
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  • 2022周帅数学网课一轮复习暑假班资料讲义视频

    2022周帅数学网课一轮复习暑假班资料讲义视频

    本课件是周帅数学一轮复习讲义视频资料，感兴趣的同学快来下载学习吧，数学一定要多花时间练习做题，将来一定有所收获！
    两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关；三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关；对于s个向量而言，其线性相关的充要条件是：存在s个常数，使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零。
    对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
    向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
    包含零向量的任何向量组是线性相关的。
    含有相同向量的向量组必线性相关。
    增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】
    减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】
    一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】
    一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。【相关组的缩短组仍相关】
    若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。
    空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。
    空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。
    对本课件感兴趣的同学可以下载本课件学习，把自己不懂的地方多多练习，一定可以更好地学习知识点，将来一定可以成功的！

  • 2022年周帅数学网课140一轮班9节学习讲义视频课程

    2022年周帅数学网课140一轮班9节学习讲义视频课程

    本课件是周帅老师数学网课资料，内容全面，包含了很多知识点整理讲解和视频教程，可以帮助同学们在以后的学习和考试中有所收获！
    概率密度函数的性质
    非负性：f（x）≥0，x∈（-∞，+∞）。规范性：∫f(x)dx=1。这两条基本性质可以用来判断一个函数是否为某一连续型随机变量的概率密度函数。在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
    而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。
    单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
    两个矩阵相乘等于0说明什么
    两个矩阵相乘等于0说明两个矩阵都非满秩矩阵，在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵； 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
    矩阵是什么
    在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
    矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
    感兴趣的同学可以下载本课件学习，通过老师的讲解把自己不理解的部分多多学习一下，一定可以在以后的学习中学的越来越好的！

  • 周帅 高三数学2021年暑假【2022版】

    高途课堂-周帅 高三数学2021年暑假
    课程目录：
    ├──讲 义
    | ├──第1讲函数的概念与基本初等函数d8.pdf8.99M
    | ├──高三数学开学典礼周帅c6.pdf2.40M
    | └──先导课98.pdf2.99M
    ├──第1讲函数的概念与基本初等函数.mp4244.31M
    ├──第2讲.mp4204.60M
    ├──第3讲.mp4193.88M
    ├──第4讲.mp4201.37M
    ├──第5讲.mp4199.79M
    ├──第6讲.mp4220.86M
    ├──第7讲.mp4222.15M
    ├──第8讲.mp4202.14M
    └──第9讲等差数列与等比数列以及性质.mp4243.18M

  • 22年高考周帅数学A班9节课堂笔记讲义大全函数的概念先导

    22年高考周帅数学A班9节课堂笔记讲义大全函数的概念先导

    想要数学学得好，高一基础要打好！函数可不能马虎！22年高考周帅数学A班9节课堂笔记讲义大全函数的概念先导！
    函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。这样，就不难得知函数实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的映射。
    由函数的近代定义可知，函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。y=f(x)的意义是:y等于x在法则f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，所以是函数的核心。至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则，这是无关紧要的。
    函数的定义域(即原象集合)是自变量x的取值范围，它是构成函数的一个不可缺少的组成部分。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了。因此，定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可。只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数1)定义域不同，两个函数也就不同；2)对应法则不同，两个函数也是不同的。
    高一最重要的就是积累，所有的知识都是从最基本的开始学，难度逐渐递增！高中三年的数学确实比较难，加油吧！

  • 【孙明杰数学】2022高考数学教材孙明杰数学一轮复习A+班

    【孙明杰数学】2022高考数学教材孙明杰数学一轮复习A+班

    本课件是孙明杰高考数学教学学习材料，面对高考同学们肯定比较紧张，但是只要用心复习做好完全的准备，一定可以有所收获！
    函数单调性知识点回顾若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有严格的单调性，区间D叫做f(x)的单调区间。反时则复合函数为减函数。即：同增异减复合函数的单调性•奇偶性定义•函数奇偶性知识点回顾（2）如果对于函数y=f(x)的定义域D内任意一个x，都有-x∈D，且f(-x)=f(x),那么函数f（x）就叫做偶函数其定义域是否关于原点对称，若不对称，函数没有奇偶性；（2）计算f（-x）；（3）判断得出结论，若f(-x)=-f(-x),则为奇函数，若f(x)=f(-x),则为偶函数解题思路：主要考查的是对数与对数函数、函数的概念与性质以及导数的计算。由函数奇偶性的定义可以直接判断出函数f(x)为奇函数；另外，通过求导可以直接得出函数在（0,1）上为增函数。T.若f(x+a)=f(b-x),则f(x)的图像关于直线x=（a+b）/2对称；若f(x+a)+f(b-x)=c,则直线关于（（a+b）/2,c/2）对称。函数周期性。思路解析相同类型的题目自变量是一个非常大或者复杂的数时，当未提及周期性的情况下，我们先需要考虑的是利用周期性来简化自变量，并且若已知子啊定义域的某段函数的具体方程式时通过周期性将所求自变量化简至已知定义域中，代入方程式求解。同角三角函数的基本关系式：平方关系-商数关系-倒数关系三角诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限两角和与差公式：余弦公式-正弦公式-正切公式二倍角公式：二倍角公式-降幂公式-常用变形。
    感兴趣的同学可以下载本课件学习，通过老师的讲解一定可以熟练地掌握数学知识点，把自己不清楚的地方可以多加练习一定可以有所收获！