大众网记者 李溯 通讯员 张洁 潍坊报道

7月3日上午，潍坊市坊子区坊华小学书法教室里笔走龙蛇，翰墨飘香。坊子区教体局创新教育研究中心李熙东主任带领书法团队教师来校，为全体语文教师进行了一场别开生面的毛笔书法培训，参加活动的还有坊城街道中心小学、三马路小学、实验小学、盛文学校小学部的骨干教师。

书法团队的教师们不仅有深厚的书法造诣，而且在书法教学方面也有丰富的经验。坊子区教体局创新教育研究中心李熙东主任表示书法团队进校园是引领教师感受书法艺术博大精深、提高教师书法水平的有效途径。

在培训过程中，丁金亮老师首先为教师们展示了颜体书法的基本技法，包括运笔、用墨、结构布局等方面的技巧。随后，各位书法老师亲自示范，从握笔姿势到书写过程中的细节，一一进行详细讲解。教师们在现场认真聆听，积极互动，并在书法老师的指导下进行实践练习。

书法老师还与教师们分享了颜体书法独特的艺术魅力和精神价值。参加培训的教师们纷纷表示，这次活动不仅提升了他们的书法水平，更让他们感受到传统文化的深厚底蕴和无穷魅力。大家一致认为，这样的培训活动非常有意义，不仅提升了自身技能和艺术修养，还为今后的教学工作注入了新的灵感和动力。

此次毛笔书法培训活动圆满结束，但潍坊市坊子区坊华小学教师们书法学习的热情仍在延续。相信在不久的将来，潍坊市坊子区坊华小学的教师们将在书法艺术的道路上取得更大的进步，为学校的文化建设增光添彩。

近日，2024年“红柳花开”教育援疆项目之“种子计划”在上海援疆指挥部巴楚分指及巴楚县教育局、上海师范大学的统一安排下，来自巴楚县学前、小学语文、高中语文共60名“种子”教师，怀着满腔的热情和坚定的信念，前往上海开启为期一周的跟岗研修之行。

60名种子教师研修期间分别在望德幼儿园、上海市紫薇实验幼儿园、徐汇区上海幼儿园、闵行浦汇小学、上师大附属临港小学、闵行中学东校以及上师大附属第五实验学校参加跟岗研修。

巴楚县种子教师们在研修期间，深入到上海的幼儿园、中小学课堂，近距离观摩了当地教师的教学实践，开展集体备课，参与班级管理，开展集体教研活动，与跟岗学校带教老师分享彼此的教学经验和教育理念；他们走近学生，观察课堂学习，师生互动，了解校园生活，与学生一起感受到知识在实际生活中的应用，每一位“种子”教师都用心记录着每一个教学环节和互动细节。

在每日的交流研讨环节，巴楚县的种子教师们还与上海的师生们进行了深度的互动交流。他们向上海的教师们请教了教学中的疑惑和难题，分享了自己的教学经验和心得。上海的教师们也对巴楚县教师在教学中遇到的困惑和挑战给出了具体的建议和解决方案。

在跟岗研修期间，上海师范大学和跟岗学校共同筹划、精心组织了一系列专题讲座，全面提升教师的专业能力，深化教育教学理论，促进实践经验的交流与分享。

为了确保巴楚县跟岗教师能够更好地适应上海的教学环境，提升他们的教学实践能力，带教老师们不仅在课堂上给予跟岗教师细致地指导，还特地为他们精心打磨教案，提供课例指导。

巴楚县阿纳库勒乡第一小学教师赵冰说：“通过这段时间的学习和实践，我们深刻地感受到了跟岗培训的意义和价值。在浦汇小学跟岗学习的这段时间里，深深地感受到了浦汇小学对我们的热情款待和悉心指导。这份关爱和帮助 不仅让我在专业技能上有所提升，更在业务能力上受益良多。在以后的教学中，我们将把在浦汇小学学到的知识和技能，运用到实际工作中去，努力成为一批优秀的教育工作者。同时我们也将把你们的教育理念和人文关怀，带回我们新疆巴楚 传递给更多的教育同行和学生，让更多的人受益。”

色力布亚镇幼儿园教师地里巴尔·吾斯曼说：“这次跟岗我不仅学到了许多先进的教育理念和教学方法， 还更加深入地了解了幼儿教育的特点和规律。我意识到作为一名教育工作者，我们需要不断地学习和更新知识，以适应不断变化的教育环境。”

6月21日，2024年长沙开福区中小学“新蕾杯”智慧课堂教学竞赛小学语文二组的区级决赛在清水塘江湾小学举行。本次竞赛以“弘扬教育家精神 赋能开福品质教育”为主题，由长沙开福区教育局主办，开福区教育科学研究中心和开福区教育工会委员会承办。清水塘江湾小学作为承办单位之一，积极响应号召，精心组织，为参赛教师提供了一个展示教学风采、交流教学经验的平台。

在本次“新蕾杯”智慧课堂教学竞赛小学语文二组的竞赛中，参赛教师们充分展现了他们在教育信息化与课堂教学深度融合方面的探索和成果，课堂上，教师们运用数字化、网络化、智能化和多媒体化技术，创新教学方式，强化开放、共享、交互、协作的教学理念，让课堂变得更加生动有趣、富有成效。

竞赛过程中，参赛教师们的教学设计体现了“五有”（有趣、有用、有理、有魂、有效）教学理念，教学结构凸显了“四化”（知识结构化，结构问题化，问题情景化，情境生活化）教学策略。同时，他们还注重将“双向行走”思政大课堂建设理念融入课堂，让学生在获取知识的同时，也受到了思想品德的熏陶。

此次开福区“新蕾杯”智慧课堂教学竞赛小学语文二组竞赛，不仅展示了开福区在教育信息化和课堂教学改革方面的成果，也提升了教师的教育教学能力和专业素养。

六月初夏，时光阑珊而过，学期末悄然而至。一份份缤纷特色的作业中，展现了孩子们心中七彩的世界。让我们一起来欣赏吧！

一年级

“江南可采莲，莲叶何田田”“小娃撑小艇，偷采白莲回”……一年级的娃娃们吟诵着一首首古诗，脑海中不仅展现出优美的画面，纷纷为古诗的插图涂上美丽的颜色，让夏天更加鲜艳，语文更加灵动。

二年级

二年级组围绕《舌尖上的南京》主题开展项目制跨学科探究活动，引导孩子探究美食背后的奥秘，为孩子们带去了别具特色的“美食体验”课程。一起探寻专属南京的特色美食！

瞧！为孩子们绘制的南京美食海报竖起大拇指收集积累美食古诗，诵读南京美食童谣，亲手制作美食，传承南京美食文化，我们在行动！

三年级

“你的童年我的童年，好像不一样……”关于童年，每代人都有自己的独家记忆，我们总是听家长说：“我小时候跟你不一样，没有手机，没有电脑，比你们玩得开心。”三年级同学通过采访爸爸妈妈，玩一玩他们小时候的游戏，走近8090的童年，在那个没有电子产品的年代，感受当时的快乐！

5月，让我们抓住春的尾巴，走出课堂，去大自然和社会中感受最美金陵。四年级的学生们来到南京的风景名胜和网红博物馆打卡，绘制了自己推荐的游览地图，还客串了“小小解说员”，为自己最喜欢的景点拍摄宣传照、撰写解说词。

“读万卷书，行万里路”，学生们的调查与解说精彩纷呈，这次跨学科实践不仅仅是完成一项学习任务，更是检验自己所学知识是否能灵活运用的一个平台，也激发学生们进一步探索的欲望。

五年级

生活不止课本，还有诗与远方！为了发展学生的审美创造能力，探索跨学科融合模式，提升学生的语文核心素养，本月五年级的同学们，一个个化身“旅游规划大师”，完成了“行走南京”项目化实践作业。

各班同学积极参与，和家人朋友一起多方查找资料，绘制出融合了语文、地理和美术元素的旅游攻略手抄报。从旅游目的地到出行方式，从景点介绍到美食攻略，再配以优美的诗文，一张张图文并茂，展示同学们良好的文学素养、丰富的地理知识，以及对家乡南京的热爱之情的小报新鲜出炉。

六年级

即将毕业的六年级同学对母校的情感都汇聚在了一张张手绘时间轴里。字里行间满是不舍与留恋，画面的光影皆是六年的精彩时光。在毕业来临之际，用时间轴的方式留下自己的记忆，是六年级孩子独有的智慧和情怀。

特色作业是课堂教育教学的延伸和补充，也是“双减”背景下的个性化学习。立贤小学语文教研组将在研究的道路上不断前行，着重考虑语文学科的应用性、实践性和综合性等多种特点，更好地落实“双减”政策，注重特色化，个性化，推陈出新，开展更多符合学生身心发展，培养知识技能训练与创新能力，富有趣味性的学习活动。

撰稿：语文组

审核：陈 泱

发布：王安澜

编委会：周洁 袁靖涵 舍春 桑迪

栏目主编：周洁

视频制作：《名校名家行》栏目组

来源：南京市立贤小学

联合制作：

光明日报《教育家》江苏事业部

江苏教育频道《教育周刊》名校名家行栏目组

南京电视台牛咔视频《新魅力校园》栏目组

江苏新魅力校园融媒体中心

语文作为我们重点学习的三大主科之一，其重要性是不言而喻的。想要学学好语文，首先要掌握的，就是基础的知识点，除了阅读和作文以外，基础知识也万万不能忽视，考试的时候基础所占比重也非常的大。

字词一直都是语文学习的重点，学习和运用词汇知识，要注意做到通俗生动、准确、简练。泰山起于抔土，江河源自涓流，知识则在于积累。而我们积累词汇，想要准确地选用词语，就得认真积累词汇，使自己成为词汇的富翁，这就像农民把一粒粒的粮食收进仓库一样，用起来只需打开库门就行了。

鉴于此，老师把小学语文基础知识整理出来，建议家长收藏打印（有电子版），吃透这份资料，今后语文学起来自然“如鱼得水”。

天山区举办小学语文教学观摩活动

4月24日，天山区第七届小学语文“教学突围与重构”教学观摩暨优课评选活动在市第13小学举办。此举意在构建自治区、兵团、市、区立体教研网络，提升教师教学能力，准确把握课程标准，打造高效课堂。

大赛分为两个阶段，第一阶段45位选手分两个赛点进行激烈角逐；第二阶段精品课程推优，从8节精品展示课中推选市级参赛教师。参赛教师们展示了不同任务群视角中的多彩课堂，聚焦《义务教育语文课程标准》中的学习任务群教学，研究单篇文本的不同打开方式，以情境性、实践性的学习活动设计为核心，展开不同维度的教学，立足大语文观，培养学生的语言建构能力、思维能力和审美能力，弘扬中华优秀传统文化，突出小学语文学科的工具性和人文性。共评选出特等奖4节，一等奖9节，二等奖18节，三等奖9节。

天山区教研室主任李东灵说，天山区教研室坚持以教育家精神为引领，以建设高素质专业化创新型教师队伍为宗旨。“以赛代培，以赛促教”的系列活动为本区教师成长搭建学习和成长的平台，力求不断推出优秀教师，打造精品课程，形成教科研成果。乌市第13小学教育集团党支部书记彭鹿、副校长汤亮出席活动。

天山区教研员姜丽和张旭从专业角度对每位教师的课堂呈现进行了认真、细致地点评，对参赛教师们精心准备的课堂给予了充分的肯定。教研室主任李东灵全程参加了此次活动，她说：“此次活动是以赛代培，以赛促教的良好契机，为天山区教师成长搭建了学习和成长的平台，力求不断推出优秀教师， 打造精品课堂，建设高素质专业化创新型教师队伍。”

稿件｜周谊成

编辑｜陈玥妍

校对｜刘小强

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责任编辑：

作者信息

王卫东

江苏省扬州市文峰小学副校长，扬州市小学数学学科带头人，扬州市智慧数学研究会理事，市名师工作室指导教师，市“智慧学堂”特聘教师，高级教师。曾获江苏省2021基础教育教学成果奖评比一等奖，“一师一优课”部级优课奖，市青年教师基本功大赛一等奖，市优质课竞赛特等奖。

摘要：随着课程改革的不断深入，数学文化的教育教学价值日益凸显。以特色版块“你知道吗”为载体，聚焦数学文化资源，依据其在课堂教学中的不同功能定位，形成数学文化资源融合模式：包含结构融合模式、互补结构融合模式、延展结构融合模式和提升结构融合模式。基于这些融合模式，设计“萌发—生长—丰盈”“一维—两维—多维”“起步—延展—融合”“追问—思辨—提升”四条教学路径，以期更好发挥数学文化“以文化人”的育人作用。

关键词：小学教学；数学文化；数学文化资源；“你知道吗”

引用格式：王卫东.小学数学教材中数学文化资源的融合开发[J].教学与管理，2024（20）：67-71.

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[1]。数学文化是人类的物质与精神财富，也是数学学科教学的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称《2022版课标》）在“课程理念”部分强调，数学课程内容的选择“要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”[2]。数学文化并非自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统[3]，包括数学家、数学史、数学游戏、数学教育、数学在其他学科中的应用等内容。研读现行的人教版、苏教版及北师大版小学数学教材后发现：数学文化渗透在教材中的每道例题、习题里，除此以外，教材还设置了特色版块“你知道吗”，并以此为载体将数学文化加以集中呈现，这为在数学教学中融入数学文化提供了很多宝贵的、权威的教学资源。

然而，在日常教学活动中，对待数学文化资源时，有些教师常常止步于简单处理，学生浅尝辄止，一读了之；有些教师甚至认为，数学文化资源属于拓展内容，不在考试范围内，为“节约”课堂教学时间，他们甚至选择视而不见，一“跳”而过。那么，教材中的数学文化资源如何与例题、习题的教学相融合，才能发挥其教育教学价值呢？本文以教材中特色版块“你知道吗”为载体，探讨数学文化的融合开发。

一、数学文化资源的教材分析

当数学文化的魅力真正渗入教材，到达课堂，融入教学时，数学就会平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学[4]。因此，数学文化资源与例题、习题教学的融合开发应从研读教材开始，唯有在深度理解教材的基础上，我们才能创造性地运用教材，才能更有效地发挥数学文化的育人价值。基于这样的认识，笔者将人教版、苏教版以及北师大版教材中“你知道吗”的内容进行对比，发现其中涉及的数学文化资源具有以下三个编排特点。1.教学内容具有主次性

上述三个版本的数学教材中，“你知道吗”作为例题、习题的知识背景，常常被编排在某个知识节点的结尾处，起着延展例题、习题内容的作用。如果把教材中例题、习题内容看作数学课堂教学的“主食”，那么教材中的数学文化资源就好比是“辅食”，两者在编排的数量、篇幅方面存在较大差异。这种主次分明的编排特点是由课程标准设置的课程内容所决定的，但需要注意的是，虽然与“主食”相比，数学文化所占比例不高，但其作为“辅食”的营养价值却不可忽视。

2.编排分布具有不均衡性数学文化渗透在教材的每一个细节中，但以“你知道吗”为载体的数学文化资源，在编排时却存在分布不均衡的特点。以苏教版教材中涉及到的数学史为例（见表1），从学段来看，第三学段有10处，第一学段只有5处；从知识领域来看，“数与代数”领域高达16处，而“概率与统计”领域只有1处。即便在同一知识领域，不同学段里的数学文化资源也存在着数量上的差异。

3.内在关联具有不稳定性

“你知道吗”中涉及的数学文化是例题、习题的延伸，它与教材知识点之间有着很强的关联性。如在学习方程时，三种版本的教材中都不约而同地引入了人类利用方程解决问题的历史，介绍了我国《九章算术》中的方程思想。因此，知识之间的内在关联也就决定了数学文化之间的结构关系，但教材中并非每个知识点之后都编排有“你知道吗”，这就造成了数学文化资源之间的关联程度时强时弱，具有不稳定性。

二、数学文化资源的融合模式

从教材编排特点可以看出，立足数学文化资源与例题、习题的关联，对它们实施融合开发，既顺应教材的编排特点，也符合学生的认知习惯，是一条切实可行的思考路径。为此，笔者基于为数学课堂教学服务的理念，根据数学文化在课堂教学中的不同功能定位，对数学文化资源与相应的例题和习题之间的关系进行分类，由此形成了四种融合开发模式：包含结构融合模式、互补结构融合模式、延展结构融合模式和提升结构融合模式（如图1）。其中A部分表示的是教材中的例题和习题，B部分表示的是教材中“你知道吗”板块中涉及的数学文化资源。1.包含结构融合模式

顾沛教授认为，从狭义上说，数学文化包含数学精神、数学思想、数学方法、思维和观点，以及它们的形成和发展。从广义上说，除了上述内涵外，数学文化还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。其实，不管从哪个层面来看，教材中的例题、习题都属于数学文化资源的一部分，数学文化包含且润泽着例题、习题的教学，伴随着学生学习数学的整个过程。

2.互补结构融合模式

《2022版课标》指出，要让学生“能够探究自然现象或现实情景所蕴含的数学规律，经历数学‘再发现’的过程”[5]，但受到文字篇幅、教学时长等因素的影响，教材中的例题和习题有时无法完整展现知识的萌发、发展以及丰盈的全过程。此时，“你知道吗”中的数学文化资源就可以发挥补充功能，通过完善知识体系、丰富探究方法、讲述数学故事、介绍数学历史等方式，实施对例题、习题教学的必要补充。

3.延展结构融合模式

例题和习题是落实课程内容的主要载体，承担着实施课程教学的重要任务，因此在不同的年级阶段，教材都有着明确而又具体的知识教学要求。与例题和习题不同的是，数学文化资源无需承载着上述教学要求，但作为教材编排的延展内容，它们理应发挥前延和后展的教育功能。这里的前延与后展，既可以表现为对知识领域的拓展，也可以表现为对数学思想的贯通，还可以表现为对数学视野的开阔，等等。

4.提升结构融合模式

王梓坤指出，“向数学精英学习，学习他们先进的思想、方法和技巧，尤其是热爱数学、追求真理的精神。”[6]也就是说，数学教学带给学生的不仅仅是知识的习得，还有关键能力的提升，更有必备品格的塑造。发挥数学文化的提升融合功能，可在例题、习题教学中更好地实现育人的价值。因为与教材中例题、习题的内容相比，“你知道吗”中提及的数学家研究数学的过程更鲜活、更具体，数学发展演变的历程更生动、更直观，对激发学生创新意识，培养理性精神也更为直接。

三、数学文化资源的教学路径

1.基于包含结构融合模式，以“萌发—生长—丰盈”为教学路径，建构知识体系

数学具有简洁性，古今中外的数学家都追求数学发现的简洁表达。然而，在这些凝练的数学文字和符号背后，承载着数学知识慢慢孕育、不断生长的过程，也记录着人类勇于探索、敢于创造的数学历史。数学知识的发展历史是数学文化的重要组成部分，借力数学史的教学，能够引导学生认识到数学知识的来源与发展，体验和感悟数学发展变化的特点，进而引导学生深入地理解数学知识、认识数学特征[7]。基于这样的认识，我们以数学历史为教学主线，在数学文化的滋养下带领学生开展学科实践，让他们像科学家一样去思考，在提出猜想、实践操作、验证猜想、形成结论的过程中，逼近数学知识的本质，感受数学文化的脉搏。

以“圆的认识”教学为例，北师大版数学教材六年级上册“圆的认识（一）”中编排了如图2的数学文化资源：

      “圆，一中同长也”，这是古人在对圆的特征有了充分认识的基础上，进行的一种精准而又凝练的表达，在很多经典的教学课例中都有着精彩的演绎。其实，古今中外关于圆的数学文化还有很多，如何将这些零散的数学文化资源进行整体建构，使之伴随认识圆的整个过程呢？为此，教师采用包含结构融合模式，发挥数学文化资源的包含功能，以“萌发—生长—丰盈”为教学路径，设计教学活动（见表2）。

      上述教学活动中，教师引入数学文化“圆，一中同长也”“不以规矩，不能成方圆”“一切平面图形中最美的是圆形”，并以教学板块的形式将它们串点成线，贯穿于整个学习过程，从而保证课堂教学的整体性与层次性。此外，从三句数学名言衍生出三大学习任务、进而聚焦三大核心问题，使得例题、习题的教学得以浸润在数学文化之下，从探究圆的特征到掌握圆的画法，再到感受圆的魅力，数学知识在学生的心中悄然萌发、生长、丰盈。此外，在课的结尾部分，教师还引导学生在三句名人名言的基础上说出属于自己的“经典名言”，以此鼓励他们去发现、思考、创造，实现了数学文化的传承与创新。2.基于互补结构融合模式，以“一维—两维—多维”为教学路径，丰富探究方法

数学文化是人类哲学思想与实践智慧的结晶，不同的时代、不同的地域、不同的环境，使人们对数学有着不一样的理解，也有着更为丰富的表达。然而，学科数学不等同于科学数学，为了遵循学生的认知特点和教育规律，也为了节约教学时间、提高教学效率，例题和习题中呈现的数学知识往往更纯粹、探究方法更优化、数学思想更清晰。但我们不能因此而一叶障目不见泰山，误以为这些就是数学的全部。为此，教材通过特色板块“你知道吗”对例题、习题进行了必要补充，其中不乏经典的数学文化资源。在课堂教学时，教师要发挥这些数学文化资源的补充功能，将它们和例题、习题的教学有机融合。

例如，哥德巴赫猜想是“数学皇冠上的明珠”，我国数学家陈景润在此领域取得了举世瞩目的研究成果。在学生学习完倍数与因数之后，人教版、苏教版五年级数学教材均拓展了相关内容。面对这一数学文化资源，教师们通常会让学生通过阅读了解哥德巴赫猜想，见证陈景润的巨大贡献，以此激发民族自豪感。这样的教学固然需要，但我们的教学不能止步于此。

仔细研读教材后不难发现：分解质因数是将合数分解成质数相乘的形式，哥德巴赫猜想是将数的分解形式从质数相乘扩充到质数相加，而数学家陈景润“1+2”式的证明，更是将数的分解形式拓展至加乘混合。毫无疑问，教材中的数学文化资源极大地丰富了数的探究方式，形成了对教材例题与习题的有效补充。为此，笔者基于互补结构融合模式，发挥数学文化资源的补充功能，以“一维—两维—多维”为教学路径，将数学文化资源进行深度开发：从质数相乘的形式到质数相加的形式，再到加乘混合的形式。在学习活动中，探究的路径从单一到多元，思维的方向从定向到发散。更为可喜的是，不少学生受此启发还联想到新的猜想：数的分解还有其他形式吗？由此，他们的创新意识得以唤醒、探索兴趣得以激发。

3.基于延展结构融合模式，以“起步—延展—融合”为教学路径，贯通数学思想

经验就是从已经发生的事件中获取的信息，它是认识的初级阶段，在学习活动中有着无法替代的作用。杜威就曾提出：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”儿童的认知过程离不开经验的积累，在数学文化与课堂教学融合的过程中，教师以例题或习题中习得的经验为起步，借助教材中数学文化资源的延展功能，通过迁移与变式对学生已有的经验加以丰富，进而在内化与重构中实现新旧经验的有效融合。

比如，关于平行四边形面积计算公式的推导方法，在现行人教版、苏教版教材中，例题采用的都是“割补法”，即把平行四边形沿着高剪开后，补成一个面积相等的长方形，但在推导三角形、梯形的面积计算公式时，采用的却是“倍拼法”，即把两个完全相同三角形（或梯形）拼成一个平行四边形。虽然都是把新知转化为已知，但转化路径却完全不同。平行四边形、三角形和梯形编排在同一个单元，为什么采用的教学方法却不一样呢？究其原因，如果三种图形转化时都采用“倍拼法”，则两个完全相同的平行四边形拼起来后仍然是平行四边形，无法将新知转化为旧知；如果都采用“割补法”，则把三角形、梯形沿着高剪开后，很难拼成一个等积的长方形。

如何才能让学生感受到转化思想的一致性呢？教材编排的数学文化资源“半广以乘正从”为解决这一问题带来了启发（如图3）。为此，教师基于延展结构融合模式，发挥数学文化资源的延展功能，以“起步—延展—融合”为教学路径，开展这样的教学活动：起步阶段，在学生学习完例题的基础上，通过提问“这样的方法正确吗？”引导学生展开推理活动，认识到“半广以乘正从”方法的正确性与合理性。延展阶段，再次追问“教材中呈现的是等腰三角形，对于其他类型的三角形是否也可行呢？”由此引导学生从特殊到一般，探究“半广以乘正从”方法的普适性。融合阶段，通过反问“这样的方法可以推导出平行四边形、梯形的面积计算方法吗？”进而实现“以盈补虚”思想的贯通（如图4）。

4.基于提升结构融合模式，以“追问—思辨—提升”为教学路径，培养理性精神理性精神是数学素养之一，也是数学文化的精髓所在。《2022版课标》指出，要让学生在数学学习的过程中“发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神”[8]。在学习用方程解决问题时，教材编排了关于方程的数学发展史，我国古代数学家在这方面的贡献也不容小觑（如图5）。为了彰显数学文化的力量，教师采用提升结构融合模式，发挥数学文化资源的提升功能，以“追问—思辨—提升”的教学路径实施教学。

当学生读完材料之后，教师追问：表示未知数时，我国古代数学家用的是“天元术”，西方数学家用的是字母，它们都能解决一些问题，可为什么我们现在学习方程时，通常是用字母来表示未知数呢？这样的追问引发学生热烈的讨论，他们的思辨活动由此展开：有的同学猜测，用“天元术”表示未知数时写的汉字比较多，笔画也多，没有字母写起来简洁方便；有的同学认为，中国古代的数学确实很辉煌，但是中国近代的数学并不发达，自然也就很难有机会在全世界传播开来……在此基础上，教师再次追问：“既然现在学习方程时，没有沿用‘天元术’，为什么教材还要介绍它呢？”深思之后，有的学生提出了这样的观点：这些都是我们祖先的智慧，作为后人，我们应该把自己国家的文明传承下去；有的学生认为，只有认识到自己的不足，才会激励我们奋发图强，创造更先进的中华文明……透过这些看似平淡的数学史料，学生在思辨中寻到自己的答案。他们的理性思维在提升，理性精神在闪耀，与此同时，增强文化自信，培养民族自豪感，塑造积极向上的价值观。

教育犹如一条大河，文化就是河的源头和不断注入河中的活水，研究教育而不研究文化，只能知道这条河的表面形态而摸不着它的本质特征[9]。数学文化和数学素养相辅相成，它们的指向相同，都是为了学生的发展，但教师在将它与教材中例题、习题教学相融合时，不能生搬硬套，更不能本末倒置，而要根据教与学的需要融合开发，这样才能借助数学文化的滋养，让学生见证数学知识的由来与未来，感受思想方法的鲜活与灵动，感悟文字背后的精神与力量。

参考文献

基金项目：江苏省中小学教学研究第十五期重点课题“小学数学‘综合与实践’领域结构化教学研究”（2023JY15-ZA129）、江苏省教育科学 “十四五”重点课题 “小学数学拓展课的结构化教学研究”（B/2021/02/182）

转载声明：本文刊登于《教学与管理》（小学版）2024年第7期，文章内容以正式出版物为准，平台仅作分享交流使用。著作权归原作者所有，转载请注明本文转自微信公众号”教学与管理杂志社”。

往期精彩回顾

■家校命运共同体构建逻辑与实现路径

■学校安全教育数字化课程资源库建设图景及其实现

■综合学习理念下高中英语大单元教学目标的研制

■初中物理教材附加栏目优化设计初探

■韩国大中小衔接的职业生涯规划教育探析及启示

给大家10条数学知识点的歌谣口诀，有了它，孩子更爱数学了，强烈建议爸爸妈妈收藏起来。

01路程问题（相遇）

【口诀】：

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

举例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？

相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40＋20＝60（千米/小时），所以相遇的时间就为120÷60＝2（小时）

02路程问题（追及）

【口诀】：

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，时间就求对。

举例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？

先走的路程，为3×2=6（千米）

速度的差，为6－3＝3（千米/小时）。所以追上的时间为：6÷3＝2（小时）

03鸡兔同笼问题

【口诀】：

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

举例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24

求鸡时，假设全是兔，则鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12

04和差问题

已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：

和加上差，越加越大；

除以2，便是大的；

和减去差，越减越小；

除以2，便是小的。

举例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，大数＝（10＋2）÷2＝6，小数＝（10－2）÷2＝4

05浓度问题（加水稀释）

【口诀】：

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加水量。

举例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？

加水先求糖，原来含糖为：20×15%＝3（千克）

糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%＝30（千克）

糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30－20＝10（千克）

06浓度问题（加糖浓化）

【口诀】：

加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

举例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？

加糖先求水，原来含水为：20×（1－15%）＝17（千克）

水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，

17÷（1－20%）＝21.25（千克）

21.25－20＝1.25（千克)

07和比问题

已知整体求部分。

【口诀】：

家要众人合，分家有原则。

分母比数和，分子自己的。

和乘以比例，就是该得的。

举例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙＝2:3:4,求甲乙丙三数。

分母比数和，即分母为：2＋3＋4=9；

分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27×2÷9＝6，乙数为：27×3÷9＝9，丙数为：27×4÷9＝12

08差比问题

【口诀】：

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。

举例：甲数比乙数大12，甲:乙＝7：4，求两数

先求一倍的量，12÷（7－4）＝4，

所以甲数为：4×7＝28，乙数为：4×4＝16

09工程问题

【口诀】：

工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。

举例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？

+++

{1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天）

10植树问题

【口诀】：

植树多少棵，要问路如何？

直的加上1，圆的是结果。

举例-1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？

路是直的。所以植树120÷4＋1＝31（棵）

举例-2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？

路是圆的，所以植树120÷4＝30（棵）

单元概述

统编高中语文必修上册第一单元以青春为主题，通过诗歌、散文等文学作品，展现了青春的活力、激情与梦想。本单元的作品涵盖了不同时代、不同风格，旨在让学生感受文学的魅力，理解青春的价值，培养学生的文学素养和审美情趣。

考试目标

1.感受革命领袖的伟大革命抱负和豪放胸襟,理解作者对国家前途命运的关注，激发青春的热情,理解青春的价值。

2.领会本单元诗歌与小说的内容,理解诗歌运用意象抒发感情的手法,把小说叙事和抒情的特点,体会诗歌和小说的独特魅力。

3.鉴赏诗歌和小说的语言、形象和表达技巧,获得审美体验,提离文学作品的鉴赏能力。

4.结合对本单元诗作的学习,尝试写作诗歌。从生活出发,寻找素材,激发诗情,抒发真情实感。

复习要点

本单元的人文主题是“青春激扬”,属于“文学阅读与写作”任务群,共有词一首,诗四首,当代短篇小说两篇。这些作品创作于不同的历史时期,都是对青春的吟唱。学习这些作品可以使我们体验到各具特色的文学表达,点燃澎湃的青春激情。

《沁园春·长沙》中,词人描绘眼前绚丽的秋景,充满激情地回忆了青年时期“粪土当年万户侯”的岁月,抒发了革命青年的豪情壮志,洋溢着不可抗拒的青春热情。

《立在地球边上放号》的内容和形式,有着鲜明的五四色彩,有利于我们认识“五四”精神,理解当时青年的理想与奋斗。

《红烛》中,诗人借助红烛的形象,表现了不惜牺牲、为民主自由献身的斗土精神。

《峨日朵雪峰之侧》是当代诗人昌耀的诗作,这首诗情感沉郁,既有激情的表达,又有理性的思考,内涵深广。

《致云雀》这首诗以云雀为歌咏对象,从多个方面对云雀进行了描写和赞美,歌颂了理想、欢乐与光明,诗人以云雀自比,表达了改造社会的坚定决心。

茹志鹃的《百合花》以诗一样的笔调写了战争中的几个年轻人表现了战争中年轻人的生活和追求,展现了风景之美、风俗之美、人性之美。

铁凝的《哦,香雪)表现了改革开放之初山村的日常生活,展示了年轻人对美好生活的向往。

学法指导

1.知人论世,了解文本。

今了解作者的生平经历和创作风格、作品的创作背景等,并围绕不同的青春”这一单元主题,把强诗歌和小说对青春、青年和理想的不同解读。

2抓住特征,体会艺术。

文学体裁不同,其艺术手法、语言风格等艺术特征便不同。围绕“青春是如何呈现的”这一问题,从语言、构思、形象、意蕴等多个角度探究作者拉到的艺术创造,提升文学欣贯水平。

3.善于发现,学会表达。

以“我的青春”为学习主题,用杂感、随笔、评论、研究性论文等方式,写出自已的读感受和见解,诉说青春故事、青春情感,加深对作品的理解,提赏与表达能力。